sabato 6 febbraio 2010

Matematica fiabesca: Alice nel Paese delle Meraviglie (parte seconda)

La prima parte la trovate qui.

L’incontro con il cappellaio matto.
Questa parte del racconto è dedicata al lavoro del matematico William Rowam Hamilton, lo scopritore dei quaternioni (1843), tappa fondamentale, che portò al calcolo delle rotazioni nello spazio tridimensionale da un punto di vista algebrico.
Estensione dei numeri complessi, che sono uno spazio sui reali a due dimensioni, i quaternioni costituiscono uno spazio vettoriale a quattro dimensioni. Hamilton, lavorò per diversi anni con tre termini – uno per ogni dimensione dello spazio – ma si rese conto che la rotazione avveniva solo sul piano. L’aggiunta del quarto termine portò alla rotazione tridimensionale che stava cercando, ma ebbe non pochi problemi nel riuscire a concettualizzare il risultato e a comprendere che cosa stesse a significare quel termine in più.
Nei suoi Elementi sui quaternioni del 1853 aggiunse una nota: “Mi sembrava (e mi sembra ancora) naturale collegare questa unità extra alla concezione del tempo”.
Secondo Hamilton, come la geometria aveva permesso l’esplorazione dello spazio, così l’algebra avrebbe portato alla comprensione del “tempo puro”, un concetto piuttosto esoterico, derivante dalla filosofia di Immanuel Kant*, a sua volta ispiratosi all’ideale platonico di tempo, distinto dal tempo reale di cui abbiamo esperienza. Molti matematici, non proprio convinti di questo ultimo passaggio, decisero di andarci cauti, prima di fare affermazioni un po’ troppo aldilà del consuetudinario.
I parallelismi tra il te dal cappellaio matto (il t-party) e la matematica di Hamilton sono inquietanti.
Alice si trova al tavolo con tre strani personaggi: il Cappellaio Matto, la Lepre di Marzo e il Ghiro. Il Tempo, che ha litigato con il cappellaio, è assente, e per ripicca, gli ha lasciato un orologio non funzionante.
In questa scena, i membri del t-party rappresentano i tre termini spaziali del quaternione, mentre il Tempo, che avrebbe dovuto essere l’ospite più importante è assente. I tre commensali, rimangono così bloccati al tavolo, girandogli intorno, alla continua ricerca di piattini e tazzine pulite.
Il loro girare intorno al tavolo, è una reminiscenza dei primi tentativi di Hamilton di ottenere una rotazione nello spazio, che senza l’aggiunta del tempo, rimaneva confinata in un piano.
Anche gli enigmi del cappellaio e le sue affermazioni senza senso riflettono le idee di Hamilton riguardo al concetto di tempo puro, che non prevede una diretta concatenazione causa-effetto.
Altra caratteristica dei quaternioni, oggetto dell’ironia di Carroll, è la non commutatività della moltiplicazione, ovvero, X*Y non dà lo stesso risultato di Y*X. Questa si traduce nello scambio di battute che avvengono tra Alice e gli altri personaggi, culminanti nella frase del cappellaio: “Why, you might just as well say that “I see what I eat” is the same thing as “I eat what I see””.
Verso la conclusione della scena, il cappellaio e la lepre, cercano di intrappolare il ghiro nella teiera. Uno strano tentativo di raggiungere la libertà. Se avessero eliminato il terzo incomodo, sarebbero diventati un semplice numero complesso con due soli termini (motivo per cui non vedevano di buon occhio eventuali altri ospiti). Sicuramente ancora arrabbiati, secondo Dogson, ma quantomeno liberi dalla rotazione senza fine intorno a un tavolo.
E così finisce questa interpretazione in chiave matematica di Alice nel Paese delle Meraviglie. Alla base di questo racconto ci sarebbe l’antipatia (e forse l’invidia) di un matematico verso i suoi colleghi. Di certo Dogson-Carroll non sarà ricordato come un genio della matematica, ma della narrativa nonsense, è di sicuro un maestro impareggiabile.


*Dalla Critica della Ragion Pura: Il tempo è "una rappresentazione necessaria che sta alla base di tutte le intuizioni". Ben distinto dal concetto empirico ricavato dalla esperienza, è piuttosto una intuizione pura data a priori.


PS. Manca la parte dell’incontro con la duchessa che tirerebbe in causa la geometria proiettiva...Purtroppo è un po’ difficile da interpretare, motivo per cui l’ho tralasciata.

PPS. Vi segnalo dei link: I rompicapi di Alice: piccoli enigmi temporali di Gianluigi e questo trattato, scovato casualmente, di Gabriele Lolli.

1 commento:

  1. Ci ho messo tutta la mia buona volontà.
    Continuo a dire che è intrigante l'intreccio tra la favola di Alice e la matematica, ma qui forse è bene che mi fermi... mi mancano pezzi essenziali:
    per me X*Y=Y*X (io commuto, almeno per il momento...)

    Ti saluto Lucy,
    vado a farmi rincuorare (sing...sing...)
    dal mio buon latte e cacao.

    ...Topolino aspettaaaaami...

    Un abbraccio
    Marco

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